常见数学疑难几经解答思路 （1）  

前言： 

常看到不同的朋友问同样的问题，为帮助大家提高复习准备效率，我特收集整理了一些常见的数学疑难几经并给出解答思路，希望对大家有所帮助。 

也欢迎各位提供你觉得典型并有困难的题目大家一同讨论，我会不定期地整理公开。 

说明：关于解题思路我借鉴学习了众多高手的经验、指点，在此不一一点名向他们表示谢意。 

关于一个地方的居民承诺捐款： 
要求的捐款数￥ 居民人数 
100 20 
58 30 
35 20 
10 10 
问，要求一个居住区的居民捐款，上表是居民承诺的捐款上限表，问：下列哪个钱，能够保证有半数以上（含）能够捐款。 
I.35 II.54 III.21，问哪几个数字符合条件。 

解答： 
如果设定捐款数是54，那么承诺捐款上限为100的20 个人和上限为58的30个人都会捐款，这样加起来就是50个人，居民总人数是20+30+20+10=80人，所以超过半数。 
连54都可以，35、21就更可以。 所以应当全选。 

DS 
学生总数240，学SCIENCE的是140，学MATH的170，求LEARN MATH BUT NOT SCIENCE的人数？ 
1）THERE ARE 55 STUDENTS WHO LEARN SCIENCE BUT NOT MATH 
2）30 DIDN‘T SELECT ANY SUBJECT 

这种题有两种解题方法， 
1、画图法 
画两个相交的圆A、B。圆A下写学甲科的总数，圆B下写学乙科的总数；两圆相交的部分写两科都学的数量，不相交的部分写各自只学一门的数量。再在外面画一个大方框，是学生总数，圆外方框内是什么都不学的。这样就一目了然了。 
2、概念法 
P(A,B)=P(A)+P(B)-P(AB) 
以本题为例，至少学一科的=只学甲科+只学乙科-两科都学 
全集＝A＋B－A交B＋非A非B 

normal distribution下One standard deviation¹ away from the mean的possibility为68%，Two standard deviation away from the mean的possibility为95%，standard deviation = 10。一种cougar的体长呈正态分布，均值60英寸，问体长在70到80英寸之间的概率? 

落在平均值标准方差内的概率 
possibility => (mean - deviation) < X < (mean + deviation) 
60-10<X<60+10 68% 
60-10*2<X<60+10*2 95% 
只落在一边的概率就要除以二，基本上这种题画一条数轴，做几个点会更一目了然一些.

(0.95-0.68)/2 = 13.5  

常见数学疑难几经解答思路（2） 
发表于：2002-05-07 10:00:25 

1．从2 3 4 5 6 7 8 9中取数字组成三位数号码，assign to 330 employee, 数字不重复， 问多少号码unassigned? 

解：P(3,8)=(8*7*6)=336 
336-330=6 

2．一个工作W，X做要比Y做少两天，X，Y一起做4/3W要3天，求X单独做2W要几天？ 

解：令W/X=x，W/Y=y，则 
x+2=y (1) 
(4/3W)/(W/x+W/y)=3 (2) 
两式连立化去y，即可解得x 

3．(n)=2^x3^y5^z 代表的是n的函数，x,y,z,都是positive integer, and x,y,z,分别代表n的百位，十位和个位，问如果f(m)=9f(v),m-v=? 

解：因为f(m)=9f(v),所以两数百位个位都相同，令a为m的十位，b为n的十位则可知，(3^a)/(3^b)=9 
解得a-b=2 
所以m-v=2*10=20 

4．10的n次方减38所得数的digit sum 为350. n=? 
解：（n-2)*9+(6+2)=350 

5．1到n是连续整数, 1到n 数的乘积能被990 整除, 问n 最少是？ 
解：990=11*10*9，所以n不能小于11 

常见数学疑难几经解答思路 （3）  
发表于：2002-05-08 18:15:05 

本次解题思路致谢：nongnong、summer_w 

If y≠0 and y≠-1, which is greater, x/y or x/(y+1) 
(1) x≠0 (2) x > y 

解：比较大小或判断不等式有两种通用方法， 
1、A式减B式 
2、A式除B式（要注意两式的正负性） 
在以前的一个贴子里有一位网友已经阐述得很清楚了。 

四边形ABCD四条边相等，BD=? 
A) AB=2 
B) AC=2 

解：四条边相等=>菱形，菱形对角线相互垂直平分。 
又，一条对角线与边相等，则为等边三角形。 
…… 

一个人从4月开始存钱，连存了5、6、7三月，从4月以后开始，每月存的钱是上个月月底帐户的2倍。8月份花了以前所存所有钱的90%，问剩下的钱是4月所存钱的百分之多少？ 

解：请注意每月存入“上月约定帐户”的2倍而不是“上月存入”的2倍。 
如果实际考试遇到此题请仔细读题理解题意后再解答。 

1）2样东西，A东西3元/今，B东西5/今 ， 先在买10斤， 其中A 为X 今， B 为Y斤， 问X>Y吗？ 
1) y >4 2) 总价小于40元。 
当总价<40 B不能大于5 所以总比X小 

2）一个数除以2的余数 1）该数除2的余数是ODD 2）该数除5的余数是是ODD 

解：如果问除以2的余数的奇偶性，那么答案是A 

如果是问余数是多少，答案是E，因为条件1）中说该数除2的余数是ODD，负数也有可能，如-3，除2，余-1；3除2，余1。这时就不能确定除以2的余数是多少